Absolutamente relativo. La vigencia de Einstein
“En cada ciudad hay siempre un puñado de personas a las que no importa envejecer algunos segundos más deprisa que sus vecinos. Son “almas aventureras, (…) recostadas a la sombra de los árboles que crecen en los valles, nadando tranquilamente en los lagos, que se explayan en las altitudes más amenas, o simplemente bamboleándose en la llanura. Raramente consultan el reloj y nunca son capaces de decir si estamos a lunes o jueves”
( “Los sueños de Einstein”, Alan Lightman, Ed. Asa)
El espacio, el tiempo, la simultaneidad
Nuestra vida cotidiana está repleta de experiencias y comentarios, repetidos y frecuentes, ilustrando adecuadamente la corriente noción que tenemos del espacio, el tiempo o la simultaneidad.
El tiempo corre inexorable, contrariando nuestro deseo de pararlo o acelerarlo… Es un señor absoluto, avanza con una irreprimible regularidad, y sus símbolos por excelencia, los relojes, visibles por todas partes, recuerdan el dominio de su cadencia perfecta sobre nuestras vidas…
A cada momento el espacio a nuestro alrededor –también absoluto, independiente, rigurosamente tangible, describible-, tan pronto se llena, como tan pronto se evapora, siguiendo los ritmos de vida de las gentes, de los grupos, de las ciudades, del planeta, de las estrellas, de la galaxia…
A veces, en el mismo instante de ese tiempo-absoluto, en lugares diferentes del espacio-todo, algunas personas despiertan con el sonido de la misma música en la radio, aparcan el mismo automóvil, bostezan delante de las mismas películas, oyen los mismos telediarios, con las mismas noticias, a la misma hora… Los acontecimientos del día a día se suceden o son simultáneos, independientemente de quién los produzca, los lamente o se regocije con ellos, independientemente de los que vendrán después o los que acontecieron con anterioridad.
¡La hora marcada!
Las leyes de la mecánica clásica (el área de la física que describe el movimiento de los cuerpos a una escala perceptible por nuestros sentidos) fueron sistematizados por Isaac Newton en sus “Principia”, en 1687. Tal como formuló en su teoría (y traduciendo bien nuestro sentido común sobre esos conceptos), el espacio es absoluto, permaneciendo siempre igual e inmutable; y el tiempo es también absoluto, fluye independiente, sin ninguna relación con lo que le es exterior. El movimiento no altera el tiempo o el espacio ocupado por un cuerpo.
La posición de cualquier objeto y su evolución en el espacio y en el tiempo puede ser descrita con exactitud por un observador que se encuentre parado o que se mueva en línea recta y con una velocidad constante en relación al observador detenido. A través de relaciones matemáticas simples, llamadas “transformaciones de Galileo”, dos observadores saben convertir los resultados de sus propias observaciones en las del otro, una vez que, como el tiempo es invariable e igual para los dos, pueden combinarse uno con el otro y hacer sus medidas de posición y de velocidad del cuerpo en el mismo instante, simultáneamente, a la hora marcada. Las leyes de la física son las mismas para los dos observadores.
Estos principios permanecerán intactos hasta la segunda mitad del siglo XIX, momento en que los fenómenos eléctricos y magnéticos comenzarán a desafiar las nociones clásicas del espacio y del tiempo.
¡Muy extraño!
Tal como el sonido precisa de un medio material para propagarse y hacerse oír a distancia, se suponía en el siglo XIX que también sería necesario un medio material impregnando todo el espacio interplanetario para justificar el fenómeno de la propagación de la luz. La hipótesis de ese medio fue introducida por Maxwell, quien la llamó “éter luminífero”. A medida que las propiedades de la luz fueron siendo determinadas –por ejemplo, al ser la luz de naturaleza electromagnética, esto es, estar compuesta de ondas eléctricas y magnéticas transversales que se propagan en cualquier medio-, las características de ese éter fueron siendo delineadas, acabando por conducir a serias dificultades y contradicciones con los resultados experimentales.
En el intento de percibir mejor las propiedades del éter y medir, bien por medio de determinaciones astronómicas, o bien a través de experiencias realizadas en laboratorio, el efecto del movimiento relativo de la Tierra sobre el éter a través de la propagación de la luz, Maxwell dio inicio a una serie de experiencias, que fueron luego continuadas hasta 1929, cada vez con mayor rigor experimental, por los científicos Michelson y Morley. Se esperaba que tomando como “c” la velocidad relativa de la luz con respecto al éter, un observador, al moverse a una velocidad “v” en la misma dirección y sentido, midiese la velocidad de la luz como “c – v”, al tiempo que otro observador, moviéndose en la misma dirección, aunque en sentido contrario al de la luz, midiese la velocidad de esta como “c +v”.
El resultado de estas experiencias fue sorprendente y paradójico, pues mostró que la luz se propaga en todas las direcciones a la misma velocidad (300.000 Km. por segundo), siendo independiente de la velocidad con que se mueve el observador y la fuente que la emite. Este resultado es tan extraño en sí mismo, como lo sería si sacáramos la cabeza por la ventanilla de un vehículo que circula a 90 Km. /hora, y no sintiésemos el viento soplando contra nosotros.
Con la decisiva contribución de Einstein, la idea de un medio mecánico que soportara la propagación de las ondas electromagnéticas en el espacio fue definitivamente abandonada, y el electromagnetismo considerado como una rama autónoma de la física, regida no por las leyes de la mecánica newtoniana, son por leyes propias, designadas por las conocidas ecuaciones de Maxwell.
¡Tolerancia cero en el vacío!
En 1905, Einstein presenta la teoría de la relatividad especial, que se basa en dos principios fundamentales:
1. Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales (aquellos que están detenidos o se desplazan en línea recta a velocidad constante), y
2. la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores y todas las direcciones.
El primer principio aparta definitivamente la necesidad de un éter mecánico tal como fue imaginado por los físicos del siglo XIX, ya que si ese éter existiese, sería posible distinguir esta referencia en reposo, y en movimiento relativamente a él. Significa también que todos los procesos de la Naturaleza, incluso los electromagnéticos, ocurren sin distinción, ya se expresen en referencias en reposo o lo hagan en movimiento rectilíneo y uniforme.
En cuanto al 2º principio, al establecer la imposibilidad de superarse la velocidad de la luz en el vacío, se impone que esta sea también la velocidad máxima posible para transmitir una interacción en la Naturaleza, llevándonos a abandonar la convicción de noción de simultaneidad y de tiempo absoluto.
No todo ocurre cuando parece ocurrir
De hecho la existencia de una velocidad límite que no puede ser sobrepasada convierte en inconsistente la posibilidad de una determinada interacción o señal transmitiéndose instantáneamente de cualquier punto del espacio a otro. Para conocer si dos acontecimientos en lugares diferentes son simultáneos, tenemos que sincronizar dos relojes situados en cada uno de esos lugares. Ahora bien, solo señales que se transmitiesen instantáneamente podrían sincronizar simultáneamente los dos relojes. Y como cualquier señal lleva “tiempo” en llegar al sitio deseado…
Admitamos que, exactamente en el medio de un vagón, colocamos una fuente luminosa que emite dos rayos en sentidos opuestos, los cuales, al llegar a los extremos del vagón abren las puertas de delante y de detrás. Mientras, como la luz va recorriendo distancias iguales en tiempos iguales, ya que la velocidad es la misma, un observador dentro del vagón verá abrirse las dos puertas al mismo tiempo (Fig. 1ª).
Aunque ¿cualquier observador dirá que las puertas se han abierto al mismo tiempo? ¡No! Otro observador fuera del vagón, en reposo en una ladera, dirá que la luz llega a la puerta de atrás antes de alcanzar la de adelante (Fig. 1B), una vez que, después de haber sido emitidos los rayos, el vagón se desplazo en el sentido de aproximar la puerta trasera al rayo emitido en ese sentido, alejando la puerta delantera del otro. Ahora bien, por el 1er principio de la relatividad, los dos observadores, o más bien, los sistemas de referencia a ellos asociados, son equivalentes. A ninguno de ellos puede dársele preferencia. Luego es la simultaneidad de acontecimientos la que tiene que ser puesta en cuarentena, tornándose un concepto relativo.
¡El elixir de la eternidad!
A partir de los principios de la relatividad especial, Einstein dedujo un conjunto de ecuaciones llamadas “ecuaciones de Lorentz” según las cuales las leyes físicas en regímenes próximos a la velocidad de la luz permanecen inmutables. Esas ecuaciones habían sido ya formuladas por otros físicos y matemáticos antes de Einstein, aunque solo como hipótesis artificiales para justificar las observaciones contradictorias relacionadas con la existencia del éter y con la teoría del electromagnetismo de Maxwell.
Una de esas ecuaciones concreta el fenómeno conocido como “dilatación del tiempo”. Si un observador mide un intervalo de tiempo “t” para un acontecimiento que ocurre en su propio refencial, un observador en otro referencial, moviendose relativamente al primero con velocidad “v”, mide, para el mismo acontecimiento, un intervalo del tiempo “t1”, dilatado relativamente al intervalo “t”:
t1 =
Pongamos un ejemplo:
Imagínese un astronauta que parte en una nave espacial a una velocidad igual al 80 % de la velocidad de la luz en el vacío, o sea, 240 mil Km. por segundo. Si de acuerdo con el reloj que tiene en la nave, él viaja durante t = 30 años y regresa a la tierra al final de ese periodo, los relojes de la Tierra indicaran que ha transcurrido t1 = 50 años.
Einstein demostró en base a las nuevas nociones del espacio-tiempo que todos los procesos de la Naturaleza se tornan más lentos cuando el sistema donde ocurren se mueve a velocidades “relativistas”.
¿Un gran parque cabría en un pequeño espacio?
Otra consecuencia que se desprende de la velocidad-límite de la luz es la llamada “contracción del espacio”. Si la longitud de una barra medida por un observador relativamente al cual la barra está en reposo fuese “L”, la longitud medida por el mismo observador si la barra se desplaza con una velocidad “v” próxima a la de la luz, es menor, siendo dado por:
L1 = L .
En el ejemplo del vagón antes referido, imaginando que se mueve al 70 % de la velocidad de la luz, si la longitud del vagón medido por un observador que se encuentre dentro de él fuera de L = 5 metros, al observador situado en la ladera le parecería que L1 = 3,57 metros.
Es importante destacar que estos efectos relativistas son absolutamente simétricos. Así, si a un ciclista que se desplaza a gran velocidad, las calles de una ciudad le parecen extremadamente estrechas y las personas detenidas en los pasos de peatones muy delgadas y de movimiento lentos, el mismo efecto será percibido por las personas en la calle, viendo al ciclista pasar. A medida que el ciclista disminuye la velocidad, acabando por detenerse en un semáforo en rojo, todas las formas y ritmos vuelven al aspecto característico de nuestra vida cotidiana.
¿Quién dice que el movimiento hace adelgazar?
La 2ª ley de Newton expresada por la igualdad “la fuerza (F) ejercida sobre un cuerpo es igual (=) a la masa del cuerpo (mo) multiplicado por la aceleración (a) que esa fuerza imprime a su movimiento”
(F = mo . a)
supone tácitamente que la masa del cuerpo es constante y que una fuerza actuando sobre él le podrá transmitir una velocidad tan grande como se quiera. Ahora bien, otra consecuencia importante de la existencia de una velocidad límite para el movimiento de los cuerpos en el vacío tiene que ver, precisamente, con la masa de los cuerpos en movimiento.
Como se observa, a la luz de la 2ª ley de Newton, la masa de un cuerpo determina la facilidad o dificultad con que ponemos el cuerpo en movimiento si se encontraba inicialmente detenido, o el rango de aceleración o frenada si se encontraba en movimiento. Cuanto mayor sea la masa, más difícil será variar su velocidad. Por ello el hecho de que un cuerpo no pueda exceder la velocidad de la luz en el vacío nos lleva directamente a la conclusión de que su masa deberá aumentar infinitamente cuando su velocidad se aproxime a la de la luz. Así la aceleración tiende a cero y la velocidad deja de aumentar, por más que se prolongue la acción de empuje sobre el cuerpo. La fórmula que traduce esta dependencia es:
m =
Donde “mo” representa la masa del cuerpo en reposo y “m” la masa a velocidad relativista ”v”.
Este efecto relativista de la masa, totalmente despreciable aún para las velocidades más rápidas con que somos capaces de desplazarnos con los medios de transporte a nuestra disposición, es no obstante fácilmente observada en partículas que se mueven muy rápidamente, como es el caso de los electrones emitidos por cuerpos radioactivos (con una velocidad del 99 % de la luz), o los presentes en los rayos cósmicos (frecuentemente con una velocidad del 99,98 % de la de la luz), y que presentan masas 100 veces mayores.
¡Todo es energía!
A partir de la teoría de la relatividad, teniendo en cuenta la ley de conservación de la energía y el hecho de que la masa de un cuerpo depende de su velocidad, Einstein dedujo una relación tan importante como simple, entre la masa y la energía de un cuerpo que se mueve a una velocidad “v”.
E = m . c 2 =
El termino “moc2”, corresponde a la energía en reposo del cuerpo. Esta relación revolucionó completamente los conceptos de masa y energía en la física, con importantes consecuencias en otras áreas de la ciencia y del conocimiento de la Naturaleza en general.
Horizontes insospechados
En 1916 Einstein publicó una teoría completa, generalizando el primer principio de la relatividad especial al caso de observadores y sistemas de referencia sujetos a la acción de una fuerza (por tanto acelerados), por la inclusión de la teoría de la gravitación -la que trata de la ley de atracción universal entre masas-. El espacio y el tiempo dejarán definitivamente de ser conceptos separados, y pasarán a estar íntimamente ligados, representando dos secciones perpendiculares de continuo espacio-tiempo homogéneo, donde tienen lugar todos los acontecimientos observables.
Actualmente la teoría de la relatividad tiene un papel esencial en muchas áreas de investigación, como la física de partículas, la cosmología, las teorías sobre la curvatura del espacio o sobre el inicio del Universo, y puede decirse que las “previsiones” de Einstein han sido confirmadas experimentalmente con elevado grado de precisión.
La teoría de Einstein es simultáneamente original y conservadora. Es conservadora por ser compatible con la mecánica newtoniana, dado que sus ecuaciones contienen una descripción clásica de la realidad para velocidades “a escala” de los acontecimientos de nuestro día a día. Y también es notablemente innovadora, pues establece una nueva física sobre presupuestos que no se basan en nociones obvias del sentido común, abriendo horizontes hasta ahora inconcebibles para la descripción de la naturaleza.
“Un ser humano es parte de un todo, nombrado por nosotros como Universo, una parte limitada en el espacio y en el tiempo. Él se experimenta a sí mismo, sus pensamientos y sentimientos, como algo separado del resto –una especie de ilusión óptica de su conciencia-. Esta ilusión es como una prisión para nosotros, limitándonos a nuestros deseos personales y a la afección por algunas pocas personas a nuestro alrededor. Nuestra tarea debe ser liberarnos de esa prisión extendiendo nuestros círculos de compasión para abrazar todas las criaturas vivas y toda la naturaleza en su belleza. (…) La relatividad nos enseña la ligazón entre diferentes descripciones de una y única realidad” (Albert Einstein)
Liliana Ferreira
Licenciada en Física. Doctora en Física de Radiación.
Profesora en el Departamento de Física de la Universidad de Coimbra;
Investigadora en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Lisboa.
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